bra-ket notation的操作性

bra-ket notation有他的操作方便性, 舉一個很漂亮的例子.

|b><a|, 外積, 是一矩陣.

|b><a||d>, 是一個矩陣運作於一個向量, 仍為向量. 他的意思是(|b><a|)|d>. 我們運用結合律把運算順序改一下: |b>(<a||d>)=|b><a|d>, 意思是 ad先做內積, 成為複數數值. 所以又=<a|d>|b>.

矩陣|b><a|把向量d轉為向量b的方向了. 奇妙吧~

(這兒就不可以如此結合: <a|(|d>|b>), 這是完全不同的.)

再來一個:

<c||b><a||d>, 這意思是ba矩陣乘上d向量, 再和c做內積. 可以把矩陣ba拆開, =(<c||b>)(<a||d>)=<c|b> <a|d>, 意思是cb內積乘上ad內積, 好玩吧!~